模糊综合评价法详解

Laochan

《中国招标》周刊2008年第四期刊登了Laochan的《模糊综合评价法》。在鼠年新春到来之际，老朽谨以此文奉献给各位同仁！
一种基于模糊数学的评标方法—模糊综合评价法—
安徽省国际招标有限责任公司
钱忠宝
摘要：本文提出了一种基于模糊数学的综合评标方法——模糊综合评价法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价。其特征是，对评价因素进行相互比较，以评价因素最优的为评价基准，评价值为1（若采用百分制，评价值为100分），其余欠优的评价因素依据欠优的程度得到响应的评价值。该综合评价法在综合性、合理性、科学性等方面得到了改进，使定性评价与定量评价能很好地结合，并能较好地控制人为的干扰因素。为了便于广大招投标同仁们的阅读和理解，本文在叙述中将尽可能地避免使用模糊数学语言和术语。本文在叙述中侧重于机电产品采购招标，建设工程发包招标也可参考。
目
录
一、模糊数学的基本概念（一）电源开关和自来水阀门（二）如何描述自来水阀门的“开启度”（三）如何比较自来水阀门的“开启度”（四）模糊综合评价法的一个应用案例（五）评价因素的模糊特性二、模糊综合评价法的术语及其定义1．评价因素（F）2．评价因素值（Fv）3．评价值（E）4．平均评价值（Ep）5．权重（W）6．加权平均评价值（Epw）7．综合评价值（Ez）三、模糊综合评价法的应用程序（一）设定各级评价因素（F）。（二）确定评价细则――确定评价值与评价因素值之间的对应关系（函数关系）
1．投标价格
2．交货期3．付款条件和方式
4．技术参数/性能、功能5．伴随服务
6．评价细则确定原则
1）有具体数值的评价因素
2）没有具体数值的评价因素或对有具体参数的若干个评价因素进行综合评价
（三）设定各级评价因素的权重分配（四）评标A．评议步骤B．评议方式四、应用程序举例说明五、结语

Laochan

一、模糊数学的基本概念
（一）电源开关和自来水阀门电源开关的特征是：开和关是确定的。只有“开”和“关”两种状态，不是开就是关，不是关就是开，不存在中间状态，即，符合排中率。这种“非此即彼”的二值逻辑特征是确定数学研究的对象。如果用数字0表示关，用数字1表示开，那么，电源开关特征可以用确定数学语言来表示：｛0，1｝（注意，是开区间）。这是确定性数学模型——背景对象具有确定性/固定性，对象具有必然的联系。自来水阀门的特征是：开和关的状态是模糊的。当然，自来水阀门也具有上述电源开关的特征：滴水不漏时的“关”和流量最大时的“开”。但是，自来水阀门与电源开关不同的是，自来水阀门经常会处在“开”与“关”的中间过渡状态，即，经常处在似开非开的状态，即排中率破损。这种“亦此亦彼”的连续逻辑特征是模糊数学研究的对象。如果用数字1表示全开，用数字0表示全关，那么，自来水阀门的特征可以用模糊数学语言来表示：[0，1]（注意，是闭区间）。这是模糊性数学模型——背景对象及其关系均具有模糊性。
（二）如何描述自来水阀门的“开启度”以大家经常在浴室中使用的快阀为例。这种快阀通过扳动手柄来开启的。手柄的扳动角度通常为0～90度。设全关时手柄角度为0度，开启度为0；全开时手柄角度为90度，开启度为1。那么，该快阀手柄在其它位置时的开启度在0与1之间。于是，该快阀的所有开启度为：[0，1]。设快阀手柄扳动角度为X，0≤X≤90；Xi表示快阀手柄在
i
位置的角度。设Y表示快阀的开启度。Y(Xi
)即为快阀手柄在i位置的开启度。于是，快阀的开启度Y与快阀手柄扳动角度X有下列关系：Yi=1/90
*Xi
(0≤X≤90)设快阀手柄的位置分别在0度、30度、45度、60
度和90度，那么，其开启度可按上述函数关系计算出，如下表所示：手柄位置（Xi）030456090开启度（Yi
）01/30.52/31在这里，我们可以看到，开启度与手柄位置（扳动角度）是一一对应的函数关系：Yi
=1/90
*Xi
,
(0≤X≤90)
为了便于描述和推而广之，我们将手柄位置称为评价因素，其位置所在的角度数(X)称为评价因素值。开启度(Y)称为评价值。Yi
为手柄位置在Xi
时的评价值。评价值与评价因素值之间存在一一对应的函数关系。
（三）如何比较自来水阀门的“开启度”设有三个相同型号和规格的阀门A、B、C。手柄位置Xi分别为30度、45度和60度。那么，我们如何比较这三个阀门的开启度呢？我们有两种比较办法。第一种比较办法是，三个阀门都与全开启相比，分别得到不同的评价值（开启度）：1/3、0.5、2/3（如上表所示）。第二种比较办法是，相互比较。将那个手柄角度最大的阀门C的开启度（评价值）视为1，另外两个阀门A和B与阀门C比较。比较结果如下表所示：阀
门ABC评价因素值（手柄位置扳动角度）304560评价值（开启度）0.50.751手柄位置为30度和45度的两个阀门的评价值（开启程度）计算如下：A评价值=A评价因素值/C评价因素值＝30/60=0.5B评价值＝B评价因素值/C评价因素值＝45/60=0.75通过上述简单的计算，我们得到A、B、C三个阀门的开启度的评价值分别为：0.5、0.75和1。在评标中，评价（标）因素往往没有确定的比较基准。因而，相互比较是最佳的选择。
（四）模糊综合评价法的一个应用案例财政部文件《财政部关于加强政府采购货物和服务项目价格评审管理的通知》（财库[2007]2号）中规定：“综合评分法中的价格分统一采用低价优先法计算，即满足招标文件要求且投标价格最低的投标报价为评标基准价，其价格分为满分。其他投标人的价格分统一按照下列公式计算：投标报价得分=(评标基准价／投标报价)×价格权值×100”我们可以看到，上述规定有如下特征：1．相互比较。将投标价格最优的设置为评标基准价，其评价值为1（采用百分制时，为100分）；其它的投标报价均与该评标基准价比较，得出响应的评价值（分值）。评价值（投标报价得分）＝评标基准价÷投标报价
（如果采用百分制，×100）。注意，这里得出的是加权前的评价值（分值）。2．评价值与评价因素值之间的关系是函数关系(在这里用的是反比例函数关系，如果有更科学更合理的函数关系，也可用其它函数关系)。说明：在这里，价格是评价（标）因素；投标人的具体投标报价称为评价因素值；对投标人的投标报价计算得分称为评价值。实际上，财政部的上述规定在有意无意中应用了模糊数学的基本概念，是模糊综合评价法的应用。世界银行咨询服务评标也应用该方法。既然评价因素“价格”可以采用这种评价方法，其它的评价因素也可以采用这种评价方法。
（五）评价（标）因素的模糊特性在招标中，大部分的评价（标）因素都具有模糊特征。例如：技术水平：先进与落后；性能：好与差；技术参数：高与低；产量：高与低；产品质量：好与差；运行成本：高与低；开机率：高与低；安全可靠性：高与低；设计：合理与不合理；价格：高与低；售后服务收费：高与低；售后服务质量：好与差；交货期：及时与不及时；付款条件：优惠与苛刻；企业管理水平：先进与落后；培训计划：好与差备品备件提供：方便与不方便安装调试与试运行方案：好与差

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二、模糊综合评价法的术语及其定义
为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容(例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等)。为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素(F1)。第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素(F3)。依此类推。2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1
。6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。加权平均评价值（Epw）＝平均评价值（Ep）×权重（W）。7．综合评价值（Ez）：系指同一级评价因素的加权平均评价值（Epw）之和。综合评价值也是对应的上一级评价因素的值。

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三、模糊综合评价法的应用程序
（一）设定各级评价因素（F）。1．第一级评价因素可以设为：价格、商务、技术、伴随服务等（对于机电产品而言）。2．依据第一级评价因素的具体情况，如需要，设定下属的第二级评价因素。1）第一级评价因素“价格”可以不设置下属的第二级评价因素。（当然，也可以设置。例如，总价格的高低、价格组成的合理性、投标分项报价表的完整性、各项价格内容的清晰性，等。）2）第一级评价因素“商务”的下属第二级评价因素可以设置：交货期、付款条件和付款方式、质保期、业绩、信誉，等。3）第一级评价因素“技术”通常需要设置下属的第二级评价因素，其内容视项目具体情况而定。4）第一级评价因素“伴随服务”的下属第二级评价因素可以设置：售后服务的响应时间、质保期后的售后服务收费标准、售后服务机构和人员、培训，等。3．依据第二级评价因素的具体情况，如需要，还可设定下属的第三级评价因素。1）第一级评价因素价格、商务、伴随服务下属的第二级评价因素通常不需要再设置下属的第三级评价因素。2）第一级评价因素技术下属的第二级评价因素还有可能需要设置下属的第三级评价因素。
（二）确定评价细则――确定评价值与评价因素值之间的对应关系（函数关系）。下列评价细则可供参考：1．投标价格1）
投标报价将按照招标文件的规定修正算术错误（如果有）；2）
如果有缺漏的供货内容，投标报价将按照招标文件的规定进行调整；3）
如果有不同的价格条件，也将调整至统一的价格条件；4）
境外产品：如果有进口环节税，将把进口环节税加到投标报价中（免税的除外）。5）
经上述修正和调整后的投标报价将作为综合评议的投标价格。6）
评价值与其投标价格之间的对应关系为：评价值（E）＝最低的投标价格/投标价格
2．交货期1）
偏离招标文件要求最小的交货期的评价值为1。在此基础上，每延迟交货一周，将按照招标文件的规定降低其评价值。2）
如果延迟交货超出了招标文件中规定的可以接受的时间，将视为非实质性响应投标；3）
提前交货的评价值为1。但招标人依然可以要求投标人按照招标文件规定的交货期交货。3．付款条件和方式1）
偏离招标文件要求最小的付款条件和方式的评价值为1。在此基础上，将按照招标文件中规定的利率计算提前支付所付的利息（及招标人可能增加的风险），并按照招标文件的规定，依据利息值多少降低评价值。2）
如果招标文件中规定了最大的偏离范围或规定不允许有偏离，超出最大偏离范围的或有偏离的将被视为非实质性响应投标。
4．技术参数/性能、功能1）对有具体数值的技术参数的评价
①单个技术参数：数值越大越好的技术参数：评价值与评价因素值（技术参数值）的对应关系成正比：评价值＝技术参数值/最优的技术参数值。
②单个技术参数：数值越小越好的技术参数：评价值与评价因素值（技术参
数值）的对应关系成反比：评价值＝最优的技术参数值/技术参数值。
③如果能确定，某个技术参数的评价值与评价因素值（技术参数值）的其它对应关系优于正比关系或反比关系，可采用其它对应关系。④如果能确定，按正比关系或反比关系确定评价值欠科学、欠合理，且也不能确定其它对应关系，可由评标委员会成员直接评议：技术参数最优的评价值为1；欠优的，依据欠优的程度，其评价值0≤E≤1。⑤对若干个技术参数进行综合评价时，由评标委员会成员直接评议：最优的评价值为1；欠优的，依据欠优的程度，其评价值0≤E≤1。2）对没有具体参数的性能或功能的评价①由评标委员会成员直接评议：性能或功能最优的评价值为1；性能或功能欠优的，依据欠优的程度，其评价值0≤E≤1。②无此项性能或功能的评价值为0。3）
打*的关键技术参数值不满足要求时，将视为非实质性响应投标。5．伴随服务1）售后服务的响应时间2）质保期后的售后服务收费标准3）售后服务机构和人员4）培训对于上述评价因素，应在招标文件中规定具体的评价细则。
6．评价细则确定原则
1）有具体数值的评价因素①原则上，有具体数值的评价因素的评价值为：正比：评价值＝评价因素值/最优评价因素值；反比：评价值＝最优评价因素值/评价因素值。②如果能确定，评价值与平价因素值的其它对应关系优于正比关系或反比关系，可采用其它对应关系。③不能确定对应关系的评价因素，由评标委员会成员直接评议：最优的评价值为1；欠优的，依据欠优的程度，给出评价值，其评价值0≤E≤1。
2）没有具体数值的评价因素或对有具体参数的若干个评价因素进行综合评价①按招标文件中载明的评价值与评价因素之间的对应关系进行评价。②由评标委员会成员直接评议：最优的评价值为1；欠优的，依据欠优的程度，其评价值0≤E≤1。
（三）设定各级评价因素的权重（W）分配
1．第一级评价因素的权重之和为1。
2．各级各个评价因素下属的下一级评价因素的权重之和为1
。
3．当没有说明评价因素的权重分配时，实际上是具有相同的权重。4．权重公布的时间应视项目的具体情况而定：1）在投标截止后、唱标前公布。2）在招标文件中公布。
5．设置权重时可供参考的几点建议：1）如果可以知道，（潜在投标人的）价格以外的评价因素值都差不多时，可以适当提高价格的权重；反之，则适当降低。2）在技术性能上只要够用就可以的，可以适当提高价格的权重，反之，则适当降低。3）对于要求高技术、高水平的机电产品，可以适当提高技术的权重。4）一般情况下，只要设置第一级评价因素的权重就可以了；第二级和第三级评价因素可以不另设权重，即，权重相同。
（四）评标A．评议步骤评标委员会按照招标文件中确定的评价因素、评价细则及权重进行综合评议。综合评议步骤如：1．对第一级评价因素所属最下一级评价因素进行评议1)评标委员会成员将按照招标文件的规定，对第一级评价因素所属最下一级评价因素进行评议，评议（计算）出各投标人评价因素的评价值（E）。评价因素最优者的评价值为1（E＝1，采用百分制时为100分）。再依据欠优的程度给出欠优者的评价值（0≤E≤1，采用百分制时0≤E≤100）。2)计算平均评价值（Ep）：平均评价值（Ep）＝各评委的评价值之和除以评委数。3)计算加权平均评价值（Epw）：加权平均评价值（Epw）＝平均评价值（Ep）×权重（W）。4)计算综合评价值(Ez)：综合评价值(Ez)＝加权平均评价值（Epw）之和。该综合评价值也是对应的上一级评价因素的值。2.计算未经评议的各级评价因素的评价值5)逐级计算上一级评价因素的评价值。计算至第一级评价因素。6)计算第一级评价因素的加权评价值：第一级评价因素的评价值×权重。7)计算第一级评价因素的综合评价值：第一级评价因素的加权评价值之和。3.确定建议中标人8)第一级综合评价值最高的投标人即为建议中标人。
B．评议方式1．评价值与评价因素值之间有确定的对应（函数）关系
在评标会主持人的主持下，集体进行计算。计算出的评价值即为平均评价值。2．评价值与评价因素值之间没有确定的对应（函数）关系按照招标文件的规定，由评委单独给出评价值并据此计算出平均评价值。也可采用集体讨论的方式，给出评价值。给出的评价值即为平均评价值。

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四、应用程序举例说明
招标编号：项目名称：大型物流系统(一)评价因素（F）设定第一级评价因素第二级评价因素（依据评价因素特征设置或不设置）第三级评价因素（依据评价因素特征设置或不设置）评价细则（依据评价因素特征规定）投标价P
一般可不设置参见：三、模糊综合评价法的应用程序商务C交货期一般可不设置付款条件和方式质保期技术Ta.系统主要设备配置和技术参数可设置或不设置第三级评价因素。本例不设置。1．给出评价值与评价因素值之间的对应（函数）关系；或2．由评标委员会成员直接给出评价值。b.系统的可靠性和稳定性c.系统主要设备的使用寿命d.系统能耗e.控制系统的配置和先进性f.其它辅助材料的质量g.检修条件h.备品备件i.制造质量保证体系伴随服务Sa.设计和实施联络的能力可设置或不设置第三级评价因素。本例不设置。1．给出评价值与评价因素值之间的对应（函数）关系；或2．由评标委员会成员直接给出评价值。b.技术服务的能力c.安装调试d.培训方案和实施e.实地考察计划f.设备维护和保养计划及工程技术人员的情况g.故障维修响应时间和保证措施h.备品备件提供条件i.质保期后的维修费用
(二)各级评价因素的权重（W）设定第一级评价因素权重第二级评价因素的权重价格Wp
商务Wc交货期Wc1付款条件和方式Wc2质保期Wc3Wc1
+
Wc2
+
Wc3
=1(本例中不另设权重，即：Wc1＝Wc2＝Wc3)技术Wt系统主要设备配置和技术参数Wt1系统的可靠性和稳定性Wt2系统主要设备的使用寿命Wt3系统能耗
Wt4控制系统的配置和先进性
Wt5其它辅助材料的质量Wt6检修条件
Wt7备品备件
Wt8制造质量保证体系
Wt9Wt1
+
Wt2
+
Wt3
+
Wt4
+
Wt5
+
Wt6
+
Wt7
+
Wt8
+
Wt9=1(本例中不另设权重，即：Wt1＝Wt2＝Wt3＝Wt4＝Wt5＝Wt6＝Wt7＝Wt8＝Wt9)伴随服务Ws设计和实施联络的能力Ws1技术服务的能力Ws2安装调试Ws3培训方案和实施Ws4实地考察计划Ws5设备维护和保养计划和工程技术人员的情况Ws6故障维修响应时间和保证措施Ws7备品备件提供条件Ws8质保期后的维修费用Ws9Wp
+
Wc
+
Wt
+
Ws=1（本例中依据项目的具体情况设置权重）Ws1
+
Ws2
+
Ws3
+
Ws4
+
Ws5
+
Ws6
+
Ws7
+
Ws8
+
Ws9=1(本例中不另设权重，即：Ws1＝Ws2＝Ws3＝Ws4＝Ws5＝Ws6＝Ws7＝Ws8＝Ws9)
(三)投标人和评委1．设该招标项目有4个投标人（投标1、投标2、投标3、投标4）投标。2．设该项目有5个评委（评委1、评委2、评委3、评委4、评委5）评标。

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（四）评议过程A.价格评议表1
投标价因素评议表
招标编号：项目名称：评价因素：投标价评价规则：1）
投标报价将按照招标文件的规定修正算术错误（如果有）；2）
如果有缺漏的供货内容，投标报价将按照招标文件的规定进行调整；3）
如果有不同的价格条件，也将调整至统一的价格条件；4）
境外产品：如果有进口环节税，将把进口环节税加到投标报价中（免税的除外）。5）
经上述修正和调整后的投标报价将作为综合评议的投标价。6）以最低的投标价为基准价，评价值为1。评价值＝基准价÷投标价
投标1投标2投标3投标4投标报价
投标价（经修正的投标报价）P1P2P3P4评价值Ep1Ep2Ep3Ep4备注
评标委员会成员签名：评1、评2、评3、评4、评5汇总人签名：

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B.商务评议表2
商务因素评议表
招标编号：项目名称：评价因素：商务下属第二级评价因素：a.交货期、b.付款条件和方式、c.质保期评价规则：1．交货期：招标文件要求的交货期：合同生效后X个月1）
偏离招标文件要求最小的交货期的评价值为1。在此基础上，每延迟交货一周，将按照招标文件的规定降低其评价值。2）
如果延迟交货超出了招标文件中规定的可以接受的时间，将视为非实质性响应投标；3）
提前交货的评价值为1。但招标人依然可以要求投标人按照招标文件规定的交货期交货。2．付款条件和方式：招标文件要求的付款条件和方式：1）
偏离招标文件要求最小的付款条件和方式的评价值为1。在此基础上，将按照招标文件中规定的利率计算提前支付所付的利息（及招标人可能增加的风险），并按照招标文件的规定，依据利息值多少降低评价值。2）
如果招标文件中规定了最大的偏离范围或规定不允许有偏离，超出最大偏离范围的或有偏离的将被视为非实质性响应投标。3．质保期1）质保期最长的评价值为1；按招标文件的规定，给出其他投标人的评价值。
投标1投标2投标3投标4a.交货期投标响应
评价值Eca1Eca2Eca3Eca4b.付款条件和方式投标响应
评价值Ecb1Ecb2Ecb3Ecb4c.质保期投标响应
评价值Ecc1Ecc2Ecc3Ecc4商务下属的第二级评价因素的综合评价值Ecz1＝Eca1＋Ecb1＋Ecc1Ecz2＝Eca2＋Ecb2＋Ecc2Ecz3＝Eca3＋Ecb3＋Ecc3Ecz4＝Eca4＋Ecb4＋Ecc4说明该综合评价值也是第一级评价因素（商务）的值评标委员会成员签名：评1、评2、评3、评4、评5汇总人签名：

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技术评议表3－1
技术因素评委评议表(评委用)
招标编号：项目名称：评价因素：技术评标规则：投标响应最优的评价值为1；再依据欠优的程度给出欠优者的评价值（0≤E≤1）。
投标1投标2投标3投标4
系统主要设备配置和技术参数
系统的可靠性和稳定性
系统主要设备的使用寿命
系统能耗
控制系统的配置和先进性
其它辅助材料的质量
检修条件
备品备件
制造质量保证体系
评委签字：

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表3－2
技术因素评议汇总表
招标编号：项目名称：评价因素：技术下属第二级评价因素：（见下表）评价规则：由评标委员会成员直接评议给出评价值：投标响应最优的评价值为1；再依据欠优的程度给出欠优者的评价值（0≤E≤1）。
投标1投标2投标3投标4a.
系统主要设备配置和技术参数评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均评价值Etap1Etap2Etap3Etap4b.
系统的可靠性和稳定性评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均评价值Etbp1Etbp2Etbp3Etbp4c.
系统主要设备的使用寿命评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均评价值Etcp1Etcp2Etcp3Etcp4

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d.系统能耗评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均评价值Etdp1Etdp2Etdp3Etdp4e.控制系统的配置和先进性评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均评价值Etep1Etep2Etep3Etep4f.其它辅助材料的质量评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均评价值Etfp1Etfp2Etfp3Etfp4g.检修条件评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均评价值Etgp1Etgp2Etgp3Etgp4